Question

求不定积分∫1/(sinx)^4+(cosx)^4dx

Answer 1

过程如下：

∫ 1/[(sinx)^4(cosx)^4] dx

=16∫ 1/(2sinxcosx)^4 dx

=16∫ 1/(sin2x)^4 dx

=16∫ (csc2x)^4 dx

=-8∫ csc²2x d(cot2x)

=-8∫ (cot²2x+1) d(cot2x)

=-(8/3)cost³2x - 8cot2x + C

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合，原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数。

Answer 2

很麻烦……抱歉用到自己不熟悉的东西

Answer 3

∫ 1/[(sinx)^4(cosx)^4] dx

=16∫ 1/(2sinxcosx)^4 dx

=16∫ 1/(sin2x)^4 dx

=16∫ (csc2x)^4 dx

=-8∫ csc²2x d(cot2x)

=-8∫ (cot²2x+1) d(cot2x)

=-(8/3)cost³2x - 8cot2x + C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C