Question

初二几何题

在四边形ABCD中,AC,BD为对角线,相交于点O,且AC等于BD,角AOD等于角BOC等于60度.求证:AD+BC等于AC或BD.
1楼 ABCD不为矩形,证明有误
2楼 无法说明AOD与BOC为等边三角形 证明有误
5楼 结论错误 看清题了么`
6楼 要做的是一般四边形~

P.S. 好好做吧 很难的题 郁闷死~

Answer 1

我想不出怎样明确地证明，只有一些思路`

题目是对角线相等,角AOD等于角BOC等于60度，这就说明了它可以是任意形状的四边形，只要符合以上条件，AD+BC都会等于AC或BD，自己可以画画。我的方法就是先以长方形的例子来证明。

如果是长方形，AD和BC都会等于对角线的一半，(因为他们是60度的等边三角形的一条边）。虽然证明了如果这个四边形是长方形AD+BC都会等于AC或BD，但还是不能证明任意四边形都能符合。

所以我认为得证明对角线平移以后的图形左边增加的会等于右边减少的，这样相加的长度就不会变（对角线平移可以改变四边形的形状，画画图就知道）。

具体准确地证明法我还没找到~~~

Answer 2

因为AC=BD
角AOD=60度
所以角DAO=角ADO=角CBO=角BCO=(180-60)/2=60度
所以三角形ADO和三角形BCO都为等边三角形
因为AC=BD
所以三角形ADO全等于三角形BCO
因为是等边三角形
所以三边相等
所以AD+BC=AC
AD+BC=BD

这个是解题思路，并不是详谨的解题步骤。

Answer 3

你先画一个四边形，标准点的，容易看明白（等腰梯形）
证明：
因为,<AOD=<BOC=60度(已知)
根据提意:<AOC=180度
所以,<DOC=<AOC-<AOD=180-60=120度
又因为,AC=BD(已知)
<AOD=<BOC=60
AC=BO
OD=BD-BO
OC=AC-AO
所以，BC=OC
AD=OD
所以，AC＋BD＝BC＋AD
大概的思路

Answer 4

证明：

1.当四边形ABCD为正方形时

∵AC、BD为对角线，且AB=CD
∴四边形ABCD为矩形
又∵∠AOD=∠BOC=60°
∴∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB=60°
∴△AOD、△BOC都为等边三角形
∴AD=OA=OD,BO=OC=BC
又∵AC=2AO=2CO,BD=2BO=2CO
∴AD+BC=AC=BD

图：http://hi.baidu.com/%CE%D2%CA%C7eric/album/item/319411f33be35d5f342acc6c.html

2.当四边形ABCD为等腰梯形时

∵AC、BD为对角线，且AC=BD
∴四边形ABCD为等腰梯形
∴AB=DC,∠BAD=∠CDA
在△ABD与△DCA中：
AB=DC(已证)
∠BAD=∠CDA（已证）
AD=DA
∴△ABD≌△DCA(SAS)
∴∠ADB=∠DAC
同理可证：△ABC≌△DCB（SAS）
∴∠ACB=∠DBC
又∵∠AOD=∠BOC=60°
∴∠AOD=∠OAD=∠ODA=∠BOC=∠COB=∠BOC=60°
∴△AOD、△BOC为等边三角形
∴AD=OA=OD,OB=OC=BC
∴AD+BC=AO+CO=DO+BO=AC=BD

图：http://hi.baidu.com/%CE%D2%CA%C7eric/album/item/177b5dc657223a149c163d16.html

Answer 5

我想问1楼的，如果不是矩形呢？也可以是等腰梯形。
2楼，AC=BD不能证明所以角DAO=角ADO啊