Question

高三物理第九题，求详解

Answer 1

利用几何关系可以求出ACD和BDC都是120度，BAC和ABD都是60度。
A、B两点受到天花板提供的力可以是各个方向的，而C、D两点受到的力只是两根绳子和外加的力。（C点外加的力就是物体的重力）绳子提供的力只能是沿着绳子方向的。
C点受力平衡：AC的力是mg/cos30，方向斜向上；CD的力就是mg*tan30，方向向右。
而一根绳子上的力是处处相等的，所以CD对D点的力就是mg*tan30，方向向左。
设BD的力为T，方向斜向上，则外加力的水平分量为Fx=T*sin30-mg*tan30，垂直分量为Fy=T*cos30
则外力F大小满足F^2=(Fx)^2 + (Fy)^2 = T^2 - T*mg/sqrt(3) + [mg/sqrt(3)]^2
就是二次函数求最小值的问题。
当T=mg/2/sqrt(3)时，F^2有最小值(m^2)*(g^2)/4
所以F最小值为mg/2。