Question

数学题（利用一元二次方程解应用题）

以墙为一边，其他三边用总长为13米的篱笆围成的长方形的面积为20平方米，则这个长方形的长和宽分别为多少？

Answer 1

设宽x 长13-2x
x(13-2x)=20
13x-2x^2=20
2x^2-13x+20=0
(2x-5)(x-4)=0
x1=2.5 x2=4
长
13-2x2.5=8米
或 13-4x2=5米

Answer 2

解：设长方形的长为x，则宽为﹙13－x﹚/2，得
x×﹙13－x﹚/2＝20
13x－x²＝40
x²－13x＋40＝0
﹙x－5﹚﹙x－8﹚＝0
∴x－5＝0或x－8＝0
∴x＝5或x＝8
当x＝5时，则﹙13－x﹚/2＝﹙13－5﹚÷2＝4
当x＝8时，则﹙13－x﹚/2＝﹙13－8﹚÷2＝2.5
答：当这个长方形的长为5米，则宽为4米。
当这个长方形的长为8米，则宽为2.5米。

Answer 3

设靠墙一边为xm另一边为(13-2x)m
x(13-2x)=20
2x^2-13x+20=0
(2x-5)(x-4)=0
x1=2.5,x2=4
①长8m，宽2.5m
②长5m，宽4m

Answer 4

解：设两边一样长的篱笆长为x米，另一边为（13-x）米
x(13-x)=20
13x-x²=20
x²-13x+20=0
a=1,b=-13,c=20
b²-4ac=(-13)²-4×1×20=169-120=49
x=(13±7)/2
∴x1=10（舍去）,x2=3
答：长为7米，宽为3米。

Answer 5

设长x米，宽为13-2x米，则方程为x[(13-x)/2]=20
整理得：x^2-13x+40=0
x1=5 x2=8
所以长为5米 宽为4米
或长为8米 宽为2.5米

Answer 6

设墙对面的一边为x，则另一边为（13-x）/2,
面积为x（13-x）/2=20,解得x1=5，x2=8，则另一边为4和2.5
答案为两组，一组长为5，宽为4，另一组长为8，宽为2.5