Question

如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，且DE垂直于AC，EF垂直于AB，FD垂直于BC，则△EDF的面

面积是多少

Answer 1

解
因为△ABC是正三角形
所以∠A=60°
又EF⊥AB
因为∠AEF=90°-60°=30°
又DE⊥AC
所以∠DEF=180°-∠DEC-∠AEF=180°-90°-30°=60°
同理可证：∠EFD=60°，∠EDF=60°
所以△DEF为正三角形
所以△EFD∽△ABC
又RT△AEF中，EF=√3AE/2，AE=2EF/√3
RT△CDE中，DE=√3CE，CE=DE/√3
又DE=EF
所以AC=AE+CE=2EF/√3 +DE/√3=2EF/√3 +EF/√3=√3EF
所以EF=√3AC/3
所以S△EFD/S△ABC=(EF/AC)²=（√3/3）²=1/3
即 EF²/AC²=1/3

Answer 2

是三角形ABC面积的4分之一

Answer 3

ABC是正三角形 所以 角B=60度 因为 FD垂直于BC 所以 角BDF=90度 所以 角EDF=60度, 角DEF=60度 所以 三角形DEF也是正三角形 在直角三角形BFD中

Answer 4

1/3 三角形ABC的面积