Question

线性代数，实对称矩阵一定是正定矩阵吗？

Answer 1

你要明白什么是正定矩阵。正定矩阵的充要条件：判定定理1：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。
判定定理2：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶顺序主子式都为正
判定定理3：任意阵A为正定的充分必要条件是：A合同于单位阵。

正定矩阵的性质：
1.正定矩阵一定是非奇异的。非奇异矩阵的定义：若n阶矩阵A的行列式不为零，即 |A|≠0。
2.正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。

Answer 2

对称矩阵未必是正定矩阵，比方零元素方阵。