Question

已知一个三角形的两条边长分别是1.5cm和3cm，一个内角为45°。

（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你用“尺规作图”，作出所有这样的三角形，若不能，请说明理由。（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为45。”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有______个。

图1

Answer 1

设45°角的顶点为O，两边为OA、OB。

(1)分别在OA、OB边上截取OM=1.5cm、ON=3cm ，连结MN，则ΔOMN为满足题设条件的三角形（交换OA、OB边也一样）；

(2)在OA边取OC=1.5cm，以C点为圆心，3cm为半径画弧与OB边相交于唯一一点D，连结CD，则ΔOCD为既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形。若在OA边取OC=3cm，以点C为圆心，1.5cm为半径画弧，此时所画的弧不能与OB边相交，此时得不到三角形，所以这样的三角形只能做一个（如图所示）。

(3)与(1)(2)做法一样，当4、3为45°角的两夹边时得到一个满足条件的三角形，当4为45°角的对边时也只有一个符合条件的三角形，但是当3为45°角的对边时得不到三角形，故且彼此不全等的三角形共有2个。 

Answer 2

(1)在45°角的两个临边分别取1.5cm和3cm 然后把这两个端点相连就得到所要的图形

(2)在45°角的任意一边取1.5cm，然后以所得端点为圆心，3cm为半径画圆。与在45°角的另一边 相交于两个点。这样就分别得到两个三角形。
同理，在45°角的任意一边取3cm，然后以所得端点为圆心，1.5cm为半径画圆.与在45°角的另一边相交于两个点。这样就分别得到两个三角形。
所以还能再画四个
(3)与(1)(2)做法一样 但是当在45°角的任意一边取4cm，然后以所得端点为圆心，3cm为半径画圆时，该点到45°角的另一边距离刚刚好为3cm ,所以这时候只能得到一个三角形
所以满足条件的共有 1+2+1=4 个

Answer 3

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!