Question

已知二次函数y=2x^2+4x-6

（1）将其化成y=a(x-h)^2+k的形式（2）写出开口方向，对称轴，顶点坐标（3）求图像与两坐标轴的交点坐标（4）说明其图像与抛物线y=2x^2的关系（5）当x取何值时，y随x增大而减小（6）当x取何值时，y>0，y=0，y<0（7）当x取何值时，函数y有最值？其最值是多少？（8）求函数图象与两坐标轴交点所确定的三角形面积

Answer 1

解：

将二次函数y=2x²+4x-6配方，配成顶点式

y=2x²+4x-6

=2(x²+2x)-6

=2(x²+2x+1)-6-2

=2(x+1)²-8

其中 a=2, h=-1, k=-8

a=2﹥0，抛物线开口向上，对称轴为x=-1, 顶点坐标为(-1，-8)

顶点式

y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k) ，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。

解：设y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。

Answer 2

解(1)：将二次函数y=2x²+4x-6配方，配成顶点式
y=2x²+4x-6
=2(x²+2x)-6
=2(x²+2x+1)-6-2
=2(x+1)²-8
其中 a=2, h=-1, k=-8

(2)：a=2﹥0，抛物线开口向上，对称轴为x=-1, 顶点坐标为(-1，-8)

(3)：令y=0，可列方程：
2(x+1)²-8=0
(x+1)²=4
x+1=2 或 x+1=-2
x=1 或 x=-3
二次函数图象与x轴的交点坐标为(1，0)和(-3，0)
当x=0时，y=-6，二次函数图象与y轴的交点坐标为(0，-6)

(4)：二次函数y=2(x+1)²-8的图象可以看作二次函数y=2x²的图象向左平移1个单位，再向下平移8个单位后得到的。

(5)：根据图象，当x≤-1时，y随x的增大而减小

(6)：根据图象，当x﹤-3 或x﹥1时，y﹥0；当x=-3 或 x=1时，y=0；当-3﹤x﹤1时，y﹤0

(7)：假设函数图象与x轴的交点为A(-3，0)、B(1，0)，与y轴的交点为C(0，-6)，则AB=4，OC=6
△ABC面积=AB×OC×1/2
=4×6×1/2
=12
因此，函数图象与两坐标轴所确定的三角形面积为12

Answer 3

2.开口方向只与a有关，>0,向上；<0,向下。对称轴：x=h;顶点坐标(h,k)
3.函数与x轴交点坐标，只要令y=0于，求出x即可;与y轴坐标，只要令x=0,求出y即可。

Answer 4

(1)开口方向:向上
对称轴方程y=2(x-1)^2-8
(2)x轴:令y=0,则2(x-1)^2-8=0解得x1=5,x2=-3
y轴:令x=0,则y=-6
S=6*(3+5)/2=24
(3)由图像得当x<-3或x>5时，y>0
图像就自己话吧过(1，-8)(0，6)(2，6)(-3，0)(5，0)

Answer 5

能告诉我这是初中还是高中的题吗