Question

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,a=2√3,b=2.cosA=-1/2

若f(x)=cos2x)+csin^2(x+B)，求f(x)的最小正周期和单调增区间

Answer 1

sinA=√(1-cosA²)=√3/2
∵cosA<0
∴A是钝角
∴A=120°
a/sinA=b/sinB
∴sinB=bsinA/a=2*√3/2÷2√3=1/2
∴B=30°
易算，c=2
所以f(x)=Cos2x+2(SIn(x+π/6))^2=Cos2x+1-Cos(2x+π/3)（这一步用了Cos2a=1-2(Sina)^2)）

展开可得Cos2x+1-Cos2xCosπ/3+Sin2xSinaπ/3=Cos2x+1-1/2*Cos2x+(根号3)/2*Sin2x=1+(1/2)*Cos2x+(根号3)/2*Sin2x=1+Sin(2x+π/6)
所以f(x)的最小正周期为2π/2=π

当-π/2+2kπ<2x+π/3<π/2+2kπ时，f(x)单调增，
即单调区间为[kπ-5/12π, kπ+1/12π]