Question

求解应用题2道

1.为促进某品牌彩电的销售，厂家设计如下降价方案：
方案一：先降价x%，再降价x%，
方案二：一次性降价2x%，(0<x<50）
问哪套方案降价幅度大？
2.某型号汽车在某种路面的刹车距离S（米）与汽车车速X（千米/时）的关系式是S=1/60X^2.若该车在行驶过程中发现前面40米处有障碍物，这时为了能在离障碍物不少于5米处停车，问最大限制时速应该是多少？（假定汽车从发现障碍物到刹车经过1.5秒钟）

要有解题过程。

Answer 1

1.原价为原价为m，第一种方案降价后价格为m1=m*(1-x%)*(1-x%)=m*(1-2x%+x%*x%)，第二种m2=m*（1-2x%），因为m1>m2,所以第二种方案降价幅度大 设最大限制时速为x千米/时。

汽车在离开障碍物40-5=35（米）处，必须停下。

另外，1.5秒钟内，汽车行驶的距离是：1.5×1/3600×x×1000=5/12x（米）
（这个算式的解释是：1.5秒先通过×1/3600，单位换算成“小时”；再通过×x，时间×速度就得到路程了，但是由于x的单位是千米/时，所以得到的路程是以“千米”为单位的；最后×1000，可以换算成“米”）

因此，5/12x+1/60x2=35
x2+25x-35×60=0
（x+60）（x-35）=0
于是得到x=35

Answer 2

1.原价为原价为m，第一种方案降价后价格为m1=m*(1-x%)*(1-x%)=m*(1-2x%+x%*x%)，第二种m2=m*（1-2x%），因为m1>m2,所以第二种方案降价幅度大 2.汽车从发现障碍物到刹车经过1.5秒
也就是说司机的反应时间是1.5秒，在这段时间内，汽车仍然以原速度行驶
所以设最大限制时速是x公里/小时=5x/18米/秒,
不等式为
(5x/18)*1.5+1/60*x^2<=40-5

Answer 3

1.方案二降价幅度大 假设原价1000元 降价10%
方案一 第一次降1000*10%=100是1000-100=900
第二次降900*10%=90 俩次共降100+90=190
方案二 降1000*20%=200