Question

尺规作图 圆的内接正方形

不能直接画直角

Answer 1

在圆上任意一点O，以大于半径r小于直径D为半径画一圆弧，与圆相交于两点，连接两点AB，做AB的中垂线，以大于直线一半的圆弧分别以A，B点为圆心画圆弧得到两个交点，连接交点延长这条直线通过圆心并且就是直径。

连结AF，（延长）交半圆于G；过点G作GH⊥AB，垂足H；以在AB上截取HI=GH，分别以G、I为圆心，GH长为半径作弧，两弧相交于点J，连结GJ、IJ，正方形GHIJ为所求。

判定定理

1：对角线相等的菱形是正方形。

2：有一个角为直角的菱形是正方形。

3：对角线互相垂直的矩形是正方形。

4：一组邻边相等的矩形是正方形。

5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

Answer 2

不知道圆心时，需要先确定圆心。
在圆上任意一点O，以大于半径r小于直径D为半径画一圆弧，与圆相交于两点，连接两点AB
做AB的中垂线，以大于直线一半的圆弧分别以A，B点为圆心画圆弧得到两个交点，连接交点延长这条直线通过圆心并且就是直径。（一个交点也可以，与O相连即可。）
做直径的中垂线（同上）把两条垂直的直径四个交点连起来就可以了。

Answer 3

这题好解。第一步，用等分线工具作出一条边的中点。第二步，连接一条对角线，得出的交点就是圆心。第三步，以交点为圆心，边的中点为半径作圆。刚好满足要求。