Question

对于平面直角坐标器中的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2两点之间的直角距离

记作d（P1，P2）
1、已知O为坐标原点，动点P（x,y）满足d(O,P)=1,请写出x与y之间满足的关系式。
2、设P0（x0,y0）是一定点，Q(x,y)是直线y=ax+b上的动点，我们把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直线距离，试求点M（2,1）到直线y=x+2的直角距离

Answer 1

解：（1）由题意，得|x|+|y|=1
所有符合条件的点P组成的图形如图所示
（2）∵d（M，Q）=|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1
又∵x可取一切实数，|x-2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和-1所对应的点的距离之和，其最小值为3．
∴点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离为3

追问

图嘞？

追答

我这里上传不了图，不好意思

Answer 2

由题意，得|x|+|y|=1
所有符合条件的点P组成的图形如图所示
（2）∵d（M，Q）=|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1
又∵x可取一切实数，|x-2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和-1所对应的点的距离之和，其最小值为3．
∴点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离为3

Answer 3

（2012•无锡）对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）．