Question

高二数学椭圆两个难题，求大神解答，急，在线等，速度有分加~!谢谢！

1、已知圆C1的方程为（X-2）2+（Y-1）2=20/3，椭圆C2的方程为X2/a2 + Y2/b2=1(a＞b＞0)，C2的离心率为√2 /2，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程。
这是第一个，刚打出来，第二个马上补充！有些平方的没显示，可以问我，谢谢！
2、设F1、F2分别为椭圆X2/a2 + Y2/b2=1(a＞b＞0)的左右焦点，过F2的直线L与椭圆C交于A、B两点，直线L的倾斜角为60度，F1到直线L的距离为2√3.
（1）求椭圆C的焦距。
（2）如果向量AF2等于2倍向量F2B，求椭圆的方程.

Answer 1

第一题见过,我把解答贴过来了,看不懂再问,,
一.设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点(x0,y0)=(2,1).由c/a=1/√2, 得a²=2b², ∴ 椭圆方程为:x²+2y²=2b²...(*). ∵ (x1)²+2(y1)²=2b²...①,(x2)²+2(y2)²=2b²...②, 由①-②得
(x1+x2)(x1-x2)+2(y1+y2)(y1-y2)=0,即x0+2y0·(y1-y2)/(x1-x2)=0, ∴ k=-(y1-y2)/(x1-x2)=-x0/2y0=-1, ∴ AB的方程为y=-x+3.它与(x-2)²+(y-1)²=20/3联立解得点A的坐标x=2-√(
-√(10/3), y=1+√(10/3),代入(*)式得椭圆方程为x²+2y²=16.

二.(1)设F1(-c,0)F2(c,0),则l的方程为y=√3x-√3c,由F1到直线l的距离为2√3 得c=2,即焦距为4
(2)你可以死算,,我算了一遍,挺麻烦的,不打了,写个简单的.
利用椭圆的第二定义,画草图,B在第一象限,BF2/d2=e,其中d2为B到右准线x=a^2/c的距离
则BF2=e*d2=e*(a^2/c-c-BF2cosa),其中a为直线L倾斜角,即cosa=1/2
解出BF2=(b^2/a)/(1+ecosa)
同理AF2=(b^2/a)/(1-ecosa)
都是表长度,记得加模长符号,解AF2时就不用算了,直接把BF2里的符号改下就行了,因为∠AF2x=180-∠BF2x
又AF2=2BF2(模长),解得e=2/3 又e=c/a,c=2所以a=5 所以b^2=5
则椭圆为x^2/9+y^2/5=1

注意,第二的向量长度问题是一个模型,不论是椭圆,双曲线,抛物线都可用此法求离心率,进而求解其他量

追问

我算第二个的第二个问怎么会有6次方、4次方和2次方？还是和老师一起算的...难道算错了？