Question

5．求48个38:383838......38除以11的余数。

Answer 1

48个38:383838......38除以11的余数为4。
383838······38÷11＝3489439762167128······（接着就是3489439762167128的重复）正好用了9个38，那么48÷9＝5余3（就是有5个重复后还剩有3个38），接着用383838÷11＝34894余4

Answer 2

求一个数字是否为11的倍数：三种方法：1.若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。2.若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。如果差太大或心算不易看出是否11的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断165是否11的倍数的过程如下：16－5=11，所以165是11的倍数；又例如判断2112是否11的倍数的过程如下：211－2＝209 ， 20－9＝11，所以2112是11的倍数，余类推。3.（适用于数字位数在三位以上）一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被11整除，那么，这个多位数就一定能被11整除．如：283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679－283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除．

求48个38:383838......38除以11的余数。
已知（第三位开始47个38）3838……383x为11的倍数：
奇位数=x+8*（48-1）=x+376
偶位数=3*48=144
x+376-144=11n（n为整数）
得x=-1
得到：（第三位开始47个38）383838......3829为11的倍数
38-29=9
故48个38:383838......38除以11的余数为9

Answer 3

∵44个38:383838......38除以11是整数
∴48-44=4
∴38383838÷11=3489439.....9
∴48个38:383838......38除以11的余数是 9