Question

已知圆x＾2+y＾2-4x+1=0，则y/（x+1）的最大最小值分别是？

转化成动直线斜率的最值问题，谢谢。

Answer 1

(x-2)²+y²=3
圆心C(2,0),r=√3

令k=y/(x+1)
是过（x,y） (-1,0)的直线的斜率
(x,y)在圆上
所以圆心到直线kx-y+k=0距离小于等于半径
所以|2k+k|/√(k²+1)<=√3
9k²<=3k²+3
k²<=1/2
所以-√2/2<=y/(x+1)<=√2/2

Answer 2

解：设y/（x+1）=k
化为： kx-y+k=0
配方，得：(x-2)^2+y^2=3
所以：圆心为（2,0），半径为：√3
由圆心到直线距离等于半径，列出方程：
|3k|/√(k^2+1)=√k
解得：k=±√2/2
所以，y/（x+1）的最大值是：√2/2
y/（x+1）的最小值是：-√2/2