Question

（求解）高中数学几何向量压轴题

求第三问的过程

Answer 1

解：

i)

由题，当四边形OABP是平行四边形时，有

OB=OA+OP……*

又  OP=mOA+OB，带入*式

∴  OB=(m+1)OA+OB

∴  m=-1

ii)

当m=2时，OP=2OA+OB

易知，当OA，OB同向时lOPl最大，反向时lOPl最小

∴  lOPl<max>=3，lOPl<min>=1

∴  lOPl∈[1,3]

iii)

根据OP=mOA+OB

∴  BP=OP-OB=mOA

即  BP∥OA

又由OA·OB=-1/3

∴  cos∠AOB=-1/3

①当∠BPO=90°时，P为BP与y轴交点，此时OD⊥OA

∴  OA·OD=0

②当∠POB=90°时，∠AOD=∠AOB-90°

∴  cos∠AOD=sin∠AOB=2√2/3

又有∠B=(180°-∠AOB)/2=90°-1/2∠AOB

∴  sinB=cos1/2∠AOB=√[(1+cos∠AOB)/2]=√3/3，cosB=√6/3

∴  tanB=sinB/cosB=√2/2

∴  lODl=lOBltanB=√2/2

∴  OA·OD=lOAl·lODl·cos∠AOD=1×√2/2×2√2/3=2/3

备注：因为单位圆太小，我用了半径为6的圆代替。

Answer 2

第三问
i 因为op=m oa+ob 所以同学你在备用图(1)画的那种不成立 即∠b为直角不成立
ii 若∠o为直角 ...汗 不好画图啊....先解三角形oab 算sin∠AOB=2√2/3
然后总之画出图形来 oa*od=od在oa的射影的长度 这里算一下sin∠DOA 就出来了
iii若∠BPA为直角 此时oa op垂直 也就是结果是0

Answer 3

·以下均为矢量，省去上标
（1）平行四边形说明矢量OP=矢量AB，因此mOA+OB=OB-OA，解得m=-1
（2）OA OB夹角记作x。m=2带入得OP=2OA+OB，OP长度^2=4r^2+r^2-4r^2cos(pi-x))
其中cos(pi-x)取值范围为[-1,1]所以OP长度取值范围为[1, 3]
（3）BP=mOA，所以BP//OA，又直角三角形OPB中OP垂直于PB，故OP垂直于OA，OD也垂直于OA，OA·OD=0

Answer 4

第三问,有两种情况,分别讨论,即pb垂直ob时,为圆切线,此时为矩形,勾股定理计算,第二种,po垂直ob时,此时,2为斜边,运用勾股定理可以计算.