Question

高一解三角形题目

若cos（A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1则△ABC的形状是（）
A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰直角三角形
D.顶角为120°的等腰三角形

详解，步骤希望能看得懂，O(∩_∩)O谢谢：-）

Answer 1

答案是B。
法一：一般遇到这种选择题，看上去是十分复杂的，不要选择去死解，既浪费时间，也不一定对。从出题目的人的出题意图来看，他绝不是想让你去死解的。实在想不到办法可以把每一个答案都代进去，取特殊值。
法二：从式子本身看，cos的值肯定是特殊值，只有30，45，60，90，180，0这些角度是特殊值，等式后面等于一，只能是1乘1乘1，所以A=B=C,所以选B。

Answer 2

：∵-1≤cos（A-B）≤1
-1≤cos（B-C）≤1
-1≤cos（C-A）≤1
当其中有1项结果＜1时，就会出现cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）＜1
∴只有1种情况成立：
A=B=C=60°
cos（A-B）=1
cos（B-C）=1
cos（C-A）=1
∴三角形为等边三角形
故选C．
如果有直角的话 结果为0

Answer 3

解：∵-1≤cos（A-B）≤1
-z≤cos（B-C）≤z
-1≤cos（C-A）≤1
当其中有1项结果＜1时，就会出现c0s（A-0）c0s（0-C）c0s（C-A）＜1
∴只有1种情况成立：
A=B=z=60°
cos（A-B）=1
cos（B-C）=1
cos（C-A）=1
∴三角形为等边三角形
故选C．

Answer 4

答案选B，你可以考虑cos的取值范围，看3个连乘，呵呵，提示了一下，不懂可以追问

Answer 5

如果不怕麻烦可以用特殊代入法