Question

在三角形ABC中内角A,B,C的对边为a,b,c，且满足（2a-c）coaB=bcosC。

在三角形ABC中内角A,B,C的对边为a,b,c，且满足（2a-c）coaB=bcosC。 （1）求内角B的大小。（2）设m=（sinA,cos2A）,（4k,1）（k>1）,m.n的最大值为5求k的值。

Answer 1

1.根据余弦定理，式两边乘上2a，则4a*a*cosB-2a*c*cosB=2a*b*cosC，
故2a*a*cosB-(a*a+c*c-b*b)=a*a+b*b-c*c，得4*a*a*cosB=2*a*a，
故cosB=1/2，角B为60°；
2. y=m.n=4k*sinA+cos2A=4k*sinA+1-2sinA*sinA=-2（sinA-k）^2+2k*k+1；
若k≤1，则sinA=k时，y有最大值5，即2k*k+1=5，k=根号2>1，跟前提矛盾，不成立；
故k>1，则sinA=1时，y有最大值5，即4k-1=5，所以k=3/2。

追问

谢谢