Question

已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（ ）

已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（　　）
A．奇函数　　　　B．偶函数　　　C．既奇又偶函数　　　　D．非奇非偶函数

Answer 1

由于f(X)为偶函数，可知对称轴为y轴，即-b/2a=0 那么b=0
g(X)=ax³+cx=x(ax²+c) 又可看成两个函数的积函数 令h(x)=x 为奇函数，I(x)=ax²+c为偶函数。其积函数g(x)必为奇函数。

故此题应选A

Answer 2

偶函数则对称轴是x-b/(2a)=0
b=0
g(x)=ax³+cx
所以是奇函数
选A

Answer 3

选A
根据定义可知B=0
所以g（x）＝ax3＋cx
g（-x）＝-ax3-cx
所以g（-x）=-g（x）

Answer 4

选D，画图就能得出来了，奇函数是中心对称，偶函数是轴对称，三次方的函数明显是非奇非偶的

Answer 5

A