Question

下面这道求导的式子是怎么变形得来的?(有图)

注意分步解答！！！

Answer 1

这样来做吧
1、y=4/(e^x +1)，
可以看成商的导数来求，
y= f(x) / g(x)，y的导数y'=[f '(x)*g(x) - f(x)*g '(x)] / g²(x)
那么y'= [(4)' * (e^x+1) - 4*(e^x +1)' ] / (e^x+1)²
显然常数4的导数就是0，而e^x +1的导数为e^x ，
那么化简得到
y'= [(4)' * (e^x+1) - 4*(e^x +1)' ] / (e^x+1)²
= -4e^x / (e^x+1)²

也可以这样看成指数函数来做，
y= 4*(e^x +1)^(-1)
由求导公式 y=x^n的导数y'=n* x^(n-1)可以知道，
y= 4*(e^x +1)^(-1)的导数
y'= -4*(e^x+1)^(-2) * (e^x+1)'，
而显然(e^x+1)'=e^x，
故
y'= -4*(e^x+1)^(-2) * (e^x+1)'
= -4*(e^x+1)^(-2) * e^x
= -4e^x / (e^x+1)²

2、
y'= -4e^x / (e^x+1)²
把(e^x+1)²用平方和公式展开，即(e^x+1)²= e^2x +2e^x +1
所以
y'= -4e^x / (e^x+1)²
= -4e^x / (e^2x +2e^x +1) 分子分母同时除以 e^x，
= -4 / (e^x +1/e^x +2)

Answer 2

复合函数求导
分子分母同除以e的x方

追问

能不能详细一点啊？我在复习诶！而且我要求要分步骤答题

追答

我又不是一定要被选为满意回答而答问题的。
我觉得我已经很详细了。
你说你在复习。那复合函数求导应该知道吧，（e的x次方+1）的-1次方，求导，就是复合函数求导，然后e的x次方求导，是多少呢，我忘了。。。
然后等号，分母二次方展开，然后。。。我忘了。

追问

Okay，你屌！

追答

你懂了？
好高兴啊~
我只是想，如果只是提示一下，然后自己想通的话，会更好哦。
细细体味一下的话，等号的那个变换是很不错的技巧哦。
就是把未知数弄到一起，然后问题简单化，还有时候可以分子化成分母的常数倍，然后化掉。
加油！ (*^__^*) 嘻嘻……