Question

已知:如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，点D在BC上，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90(2)若BD=3，CD=4，求DE;

Answer 1

因为△ABC是等腰三角形且∠BAC=90°，所以△ABC为等腰直角三角形。同理得△ADE为等腰直角三角形。所以，由直角三角形勾股定理得AB=AC=二分之7又根号2。另外，由D做一条辅助线DF垂直于AC。因为△ABC为等腰直角三角形，所以∠BCA=45°，所以△DFC为等腰直角三角形；则由勾股定理得DF=CF=2又根号2 。则AF=AC-CF=2分之3又根号2 。因为△AFD为直角三角形，则由勾股定理得AD=2分之5又根号2 。则在△ADE中，由勾股定理得DE=5。很多数学符号不懂得打出来，希望你能看得懂。题目的关键是做DF那条辅助线，及等腰直角三角形的性质，要知道等腰直角三角形是包含直角三角形兼等腰三角形的性质。O(∩_∩)O~如果相似三角形教了，也可以试试以相似三角形的性质去解下哦！

追问

我是初二的，学过全等，没学根号

追答

晕，那你们这题目是放在哪个单元的试题呢？章节名称跟我说一下！呵呵

追问

三角形综合试题

追答

哦，那就用全等三角形来证吧！
由题目知，△BAC为等腰直角三角形，则有∠B=∠BCA=45°，∠BAD+∠DAC=90°。同理，在△DAE中，∠DAC+∠CAE=90°，由等角对换可得∠BAD=∠CAE。又因为AB=AC,AD=AE，则△BAD全等于△CAE，则有BD=CE=3，∠B=∠ACE=45°。所以∠DCE=∠BCA+∠ACE=90°。所以△DCE为直角三角形，已知两直角边DC=4,CE=3，则有DE=5。
这样解，不懂所涉及的知识点你们有没有教哦！
几年不做几何题了，依旧这样有趣，(*^__^*) 嘻嘻

追问

已知△ABC和△DCE都是等腰三角形,B,C,E在一条直线上（1）求证：AE=BD（2）若BD交AC于M,AE交CD于N，求证：△MCN是等边三角形；（3）若BC=6，CE=4,求AD