Question

如图所示,在平行四边形ABCD中,E是AD上的一点,连接CE并延长交BA的延长线于点F,且AB=AF.

求证:⑴AD和CF互相平分;⑵若△AEF的面积为5cm²，求平行四边形ABCD的面积

Answer 1

1. 平行四边形ABCD

   所以AE∥BC

   AB=AF即AE为三角形BCF的中位线，

   所以E为FC的中点，EF=EC

   AE=1/2 BC   即AE=ED

   所以AD和CF互相平分

2. AE为三角形BCF的中位线

   所以S△AEF：S△BCF=AE^:BC^=1:4

   S△AEF=5 c㎡

   则S△BCF=20c㎡

  

Answer 2

因为AB=AF,所以AF=CD,然后证明三角形AEF和三角形CDE全等即可。平行四边形的面积就等于这个三角形的面积乘以2即可。

Answer 3

证：因为在平行四边形ABCD中AB∥CD,且AB=CD,
又 AB=AF,所以AF=CD,且AF∥CD，
所以四边形ACDF是平行四边形，
所以AD和CF互相平分
（2）过点C作CH垂直ED于点H，则S(△CED)=ED*CH/2=S(△AEF)=5
所以ED*CH=10
所以S(四边形ABCD）=AD*CH=2ED*CH=20（平方厘米）
望采纳，谢谢！

Answer 4

证明：（1） 因为AB=AF， AB平行且等于CD ， 所以AF 平行且等于CD ，所以 角F=角FCD 角D=角FAD 则三角形AEF全等于三角形DEC ，所以FE=CE,AE=DE 即AD和CF相互平分
（2）因为三角形AEF的面积为5cm^2,则三角形EDC的面积同样为5cm^2, 设三角形CDE在DE边上的高为H,则H同样为平行四边形的高, S三角形=1/2×DE×H ,S平行四边形=AD×H=2×DE×H=4×S三角形=20cm^2

答案在上.

Answer 5