在三角形ABC中，AC=BC，以BC为直径的圆心O交AB于点D，过点D作DE垂直AC于点E，交BC的延长线于点
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（1）
因为，BC是圆O的直径，D在圆O上，
所以，CD⊥BD ；
因为，CD是等腰△CAB底边上的高，
所以，CD也是等腰△CAB底边上的中线；
即有：AD = BD 。
（2）
因为，AC = BC ，
所以，∠A = ∠B ，
因为，∠CDF = 90°-∠ACD = ∠A = ∠B ，
所以，DF是圆O的切线。
因为，BC是圆O的直径，D在圆O上，
所以，CD⊥BD ；
因为，CD是等腰△CAB底边上的高，
所以，CD也是等腰△CAB底边上的中线；
即有：AD = BD 。
（2）
因为，AC = BC ，
所以，∠A = ∠B ，
因为，∠CDF = 90°-∠ACD = ∠A = ∠B ，
所以，DF是圆O的切线。
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