Question

设Sn是公差为d的无穷数列an前n项和则下列命题错误的是 1.若d<0,Sn有最大项 2.若sn有最大项，则d<0

3.sn递增，则对任意n∈正整数，均有sn>0
4.n属于正整数，均有sn>0,则sn递增

Answer 1

等差数列的前n项和Sn=(d/2)n^2+(a1-d/2)n
所以，d＜0时，Sn一定有最大值；反之亦然。所以1,2都对；
3错，如-1， 1， 3， 5，。。。而S1=-1，S2=0，S3=3，。。。
4对，如果Sn不增，则Sn为常数或Sn递减，所以必有an=0，或d＜0
因此Sn=0，或当n足够大时，Sn必＜0，这与已知矛盾，所以Sn必为递增。

Answer 2

1正确。
2正确。
3正确
4错了，n=1时，S1>0 n=2时，S2<0，对于n=1，Sn>0成立，但不能对于任意正整数都成立，因此错误

Answer 3

1正确。
2正确。
3正确
4错误，n=1时，S1>0 n=2时，S2<0，对于n=1，Sn>0成立，但不能对于任意正整数都成立，因此错误。

选4。

Answer 4

应选3