Question

矩阵达人请进，一个考研遇到的题目。。。谢谢~

Answer 1

直接看A的Jordan标准型就可以了
对于每个Jordan块，E+J和e^J特征值都是1，特征向量也都只有1个，因而相似

追问

A^P=0怎么说明A的Jordan标准型？这个不是很了解。是不是A^P=0可以说明A的特征值全部是0？

追答

可以 有定理可以保证

设 a 是A的特征值.
则 a^k 是 A^k 的特征值
而 A^k=0, 零矩阵的特征值只有0
所以 a^k = 0
所以 a = 0
所以 幂零矩阵的特征值只能为0

————————————————————————————
定理原理：设 f(x) 是一个多项式
a是A的特征值, 则 f(a) 是 f(A)的特征值

Answer 2