Question

在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，已知3acosA=ccosB+bcosC,若a=1，cosB+cosC=2√3/3，求边c的值

Answer 1

解：由正弦定理得：a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC; 代入3acosA=ccosB+bcosC；
　　得：3sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sin(π-A)=sinA
所以：3cosA=1;所以cosA=1/3;所以sinA=2√2/3;
因为：cosB+cosC＝cos(π-A-C)+cosC=-cos(A+C)+cosC=cosC-cosAcosC+sinAsinC
=2/3cosC+2√2/3sinC=2√3/3；所以√2sinC+cosC=√3，闹宽戚即：√3sin(C+a)=√3;且tana=√2/2
所以：sin(C+a)=1，C+a=90度，因tana=√2/2，所以cosa=√6/3；所以cos(90-C)=√6/液陵3
即：sinC=√6/3；
由正弦定理巧闹得：a/sinA=c/sinC；即1/(2√2/3)=c/(√6/3)；解得：c=√3/2

Answer 2

用正弦 bc全部用正弦表示出来然后化简 化到3acosA=1 就好求了