Question

如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平分线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C，

如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平分线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C，D。试判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论

Answer 1

∵CD∥MN
∴∠MBC=∠BCD
又∵BC平分∠ABM
∴∠ABC=∠MBC=∠BCD
∴△BCO是等腰三角形,BO=CO
同理可证△BDO是等腰三角形,BO=DO
∴CO=DO
又∵AO=BO
∴四边形ABCD的对角线互相平分
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵2∠ABC+2∠ABD=180°
∴∠ABC+∠ABD=∠CBD=90°
∴四边形ABCD是矩形