Question

证明命题两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的角平分线互相垂直

请写出详细的证明过程，不是内错角，是同旁内角

Answer 1

已知：直线AB∥CD，直线L与AB、CD分别交于点E、F，且∠BEF与∠DFE的角平分线交于点G
求证：EG⊥FG
证明：∵AB∥CD
∴∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，则同旁内角互补）
又∠BEF与∠DFE的角平分线交于点G
∴∠EGF+∠FGE=1/2（∠BEF+∠DFE）=90°
∴∠EGF=90°
即EG⊥FG