Question

如图在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上的一点，点E在BC上，BE=BF 连接AE、EF和CF

若∠CAE=30°，求∠EFC的度数
(在证明过程中如有用到45度角请加以说明为什么这个角是45度，谢谢)

Answer 1

因为AB=BC,BC⊥AF,BE=BF
所以△ABE全等△CBF
所以∠AEB=∠BFC
因为tan∠BAC=1
所以∠BAC=45°
所以∠EAB=∠BAC-∠CAE=15°
所以∠AEB=180°-∠EBA-∠BAE=75°
所以∠BFC=75°
因为tan∠EFB=1
所以∠EFB=45°
所以∠EFC=∠BFC-∠EFB=30°

Answer 2

∵已知 ∠ABC＝90º＝∠BEF＋∠BFE（△外角等于不相邻内角和），
已知 BE＝BF，∠BEF＝∠BFE（等边对等角）＝½90º＝45º；
又∵Rt△ABE≌Rt△CBF(AB ＝BC,BE＝BF），
∠BCF＝∠BAE(对应角相等）＝∠BAC﹣∠CAE＝45º﹣30º（等边对等角）＝15º；
∴∠EFC＝∠BEF﹣∠BCF（△外角等于不相邻内角和）＝45º﹣15º＝30º。

Answer 3

混

Answer 4

混经验的

Answer 5

22222