Question

已知数列{an}中，a1=2 ，an>0（n属于正整数）， 若a(n+1)^2/4-an^2/4=1

1、求an的通项公式
2、设bn=（2/an）^4当n〉=2时，求证b1+b2+b3+……+bn>=(n-1)/2n
第一题我会做，求第二题的详细解答过程~谢谢~~

Answer 1

1、an=2√n
2、
因此 bn=(2/2√n)^4=1/n^2
b1+b2+b3+...+bn=1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2
>=1/2+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/[n*(n+1)]
=1-1/2+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)=n/(n+1)>=(n-1)/(2n)

追问

怎么证明n/(n+1)>=(n-1)/(2n) ？

追答

因为
n>n-1
n+1=1)
所以 n/(n+1)>=(n-1)/(2n)