Question

参数方程

Answer 1

解，直线方程为（x-1）/（y+1）=4/-3,即3x+4y+1=0
极轴方程P=√2cos(θ+π/4），即P²=√2Pcos(θ+π/4)=Pcosθ+Psinθ，即x²+y²=x+y，
即圆的方程(x-1/2）²+（y-1/2)²=1/2 圆心（1/2，1/2),半径为r=√2/2
圆心（1/2，1/2),到直线3x+4y+1=0的距离d=9/10＞r
故该圆与直线相离，该直线与圆没有相交弦。

Answer 2

直线{x=1+4t,y=-1-3t
消去t, x-1=4t y+1=-3t
(y+1)/(x-1)=-3/4
即 3x+4y+1=0

曲线ρ=√2cos(θ+π/4)
ρ=√2(cosθcosπ/4-sinθsinπ/4)
ρ=cosθ-sinθ
两边θ乘以ρ
ρ²=ρcosθ-ρsinθ
∴x²+y²=x-y
∴x²+y²-x+y=0
配方得
(x-1/2)²+(y+1/2)²=1/2
圆心C(1/2,-1/2),半径r=√2/2

C到直线距离d=|3/2-2 +1|/5=1/10
由垂径定理得
半弦长=√(r²-d²)=√(1/2-1/100)=7/10
∴弦长为7/5

Answer 3