Question

已知三角形ABC的三边为a.b.c.关于x的一元二次方程x²+2（b-c+a）x+2ab-c²=0有两个相等实数根

（1）求证三角形ABC为等边三角形（2）若方程x²+2k(a+b)x+4abk²-3k+1=0有两个不相等实根，求k范围

Answer 1

（1）∵方程x²+2（b-c+a）x+2ab-c²=0有两个相等实数根
∴Δ=4（b-c+a)²-4(2ab-c²)=0
∴(b²+c²+a²-2bc+2ab-2ac)-2ab+c²=0
∴b²+2c²+a²-2bc-2ac=0
∴(b-c)²+(a-c)²=0
∴b-c=0,a-c=0
∴a=b=c 三角形ABC为等边三角形
(2)
∵ x²+2k(a+b)x+4abk²-3k+1=0
即x²+4kax+4a²k²-3k+1=0 有两个不相等实根
∴Δ2=16k²a²-4(4a²k²-3k+1)>0
∴3k-1>0
∴k>1/3