如图，在三角形ABC中，角ABC=2角C,AD平分角BAC交BC于点D.求证:AB+BD=AC
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延长AB到E，使得AE=AC
可证△ADE≌△ADC
则∠E=∠C
∴∠ABC=2∠C=2∠E，
由∵∠ABC=∠E+∠BDE
∴∠E=∠BDE
∴BE=BD
AB+BD=AB+BE=AE
由全等，AE=AC
得证。
可证△ADE≌△ADC
则∠E=∠C
∴∠ABC=2∠C=2∠E，
由∵∠ABC=∠E+∠BDE
∴∠E=∠BDE
∴BE=BD
AB+BD=AB+BE=AE
由全等，AE=AC
得证。
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