Question

求函数y=x²+x+1/x（x＞0）的最小值。

请详细解答，谢谢。

Answer 1

答：
y=(x²+x+1)/x
y=x+1+1/x 利用基本不等式
>=2√(x*1/x)+1
=2+1
=3
当且仅当x=1/x即x=1时取得最小值3

Answer 2

y=x+1+(1/x)
由均值不等式x+1/x>=2, 当x=1时取等号
所以y>=3
最小值为3， 当x=1时取得最小值。