Question

第三题！！！！！！！！

Answer 1

已知：f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（7）=
A. -2
B. 2
C. -98
D. 98
答案A
分析：由已知中f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+4）=f（x），我们可得f（7）=f（3）=f（-1）=-f（1），再由当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，求出f（1）的值，即可得到答案．
解答：∵f（x+4）=f（x），
∴函数是以4为周期的周期函数
∴f（7）=f（3）=f（-1）
又∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（-1）=-f（1）
又∵x∈（0，2）时，f（x）=2x²，
∴f（1）=2
故f（7）=-2
故选A
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的周期性，函数的值，其中利用奇函数的性质及周期函数的性质，将所求的f（7）的值，转化为求出f（1）的值，是解答本题的关键．