Question

如图，AD是△ABC中BC边上的高线，E、F、G分别是AB、BC、AC的中点． 求证：四边形EFDG为等腰梯形．

如图，AD是△ABC中BC边上的高线，E、F、G分别是AB、BC、AC的中点．
求证：四边形EFDG为等腰梯形．

Answer 1

分析：根据中位线的性质得到四边形EFDG是梯形．又因为AD⊥BC，所以DG=1/2AC即EF=DG，那么推出四边形EFDG为等腰梯形．

证明：∵E、F、G分别是AB、BC、AC的中点，
根据三角形中位线定理，得EF=1/2AC．
EG∥BC，EF∥AC，
∴四边形EFCG为平行四边形，
∴EG=FC，
又∵DF＜FC，
∴FD＜EG．
∴四边形EFDG是梯形.
又∵AD⊥BC，G为AC边的中点，
∴DG是Rt△ACD斜边的中线，
∴DG=1/2AC．
∴EF=DG．
∴四边形EFDG为等腰梯形.

Answer 2

EF是△ABC的中位线，EF=AC/2，△ADC是直角三角形，DG=AC/2（直角三角形斜边中线等于斜边一半），EF=DG , EG//BC(因为三角形中位线），所以EFDG为等腰梯形