Question

求y=x/(x^2-x+1)的值域

Answer 1

分母上下同除x（当x不等于0时）
得，y=1/(x+ 1/x -1)
x +1/x 的值域：(负无穷，-2]U[2，无穷)
x+1/x-1的值域：(负无穷，-3]U[1，无穷)
1/(x+1/x-1)的值域：[-1/3，0)U(0，1]
当x=0时，y=0,
所以，值域为：[-1/3，1]
如果不能直接看出，表示成：x+1/x = 1/y +1 属于 (负无穷，-2]U[2，无穷) （当y不等于0）
再求出y的范围。（注意y=0时的讨论）

Answer 2

（1）当x=0时，y=0
（2）当x不等于0时，1/y=x-1+1/x,
1. x>0时，x+1/x>=2,1/y>=2-1=1,则0<y<=1
2. x<0时，x+1/x<=-2,1/y<=-2-1=-3,则-1/3=<y<0,
综上三种情况，值域为【-1/3,1】

Answer 3

一、当x＝0时，y＝0。
二、当x＞0时，x＋1/x≧2，∴x＋1/x－1≧1，∴1/（x＋1/x－1）≦1，∴x/（x^2－x＋1）≦1，
　　∴y≦1。
三、当x＜0时，－x－1/x≧2，∴x＋1/x≦－2，∴x＋1/x－1≦－3，∴－3/（x＋1/x－1）≦1，
　　∴1/（x＋1/x－1）≧－1/3，∴x/（x^2－x＋1）≧－1/3。
显然函数是连续的，∴函数的值域是［－1/3，1］。

Answer 4

[-1/3,1]