Question

已知a+b+c=1 a²+b²+c²=2 a³+b³+c³=8/3

已知a+b+c=1 a²+b²+c²=2 a³+b³+c³=8/3求1)abc的值2)a⁴+b⁴+c⁴的值

Answer 1

(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
=1
ab+ac+bc=-1/2
(a+b+c)^3
=a^3+b^3+c^3+3(ab+ac+bc)(a+b+c)-3abc
=1
abc=1/6
(a+b+c)^4
=a^4+b^4+c^4+4a^3b+4a^3c+4b^3a+4b^3c+4c^3a+4c^3b+6a^2b^2+6a^c^2+6b^2c^2+12a^2bc+12ab^2c+12abc^2
=1
4(ab+ac+bc)(a^2+b^2+c^2)+3(a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)+8(a+b+c)abc-2(a^4+b^4+c^4)
=1
a^4+b^4+c^4=25/6

参考http://zhidao.baidu.com/question/29345383.html

Answer 2

(a+b+c)^3-(a^3+b^3+c^3)=3(a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b)+6abc=-5/3 ①
((a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2))/2=ab+bc+ca=-1/2
(ab+bc+ca)(a+b+c)=(a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b)+3abc=-1/2 ②
②×3-①得 3abc=1/6 ∴abc=1/18
(ab+bc+ca)^2-2abc(a+b+c)=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=5/36
∴a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=67/18

Answer 3

解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac），
即9=7+2（ab+bc+ac），
∴ab+bc+ac=-12，
a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc），
即3-3abc=2+12，
∴abc=16；

（2）（a+b+c）（a3+b3+c3）=a4+b4+c4+7（ab+bc+ac）-abc（a+b+c），
即：3=a4+b4+c4+7×（-12）-16×1，
a4+b4+c4=256．