Question

高一数学题，急，在线等

在△ABC中，角A,B,C对的边分别为abc，且b²=a²＋c²－ac，若三角形ABC面积为√3，求a+c最小值

Answer 1

b²=a²＋c²－ac得ac=a²＋c²－b²，由余弦定理得：cosB=a²＋c²－b²/2ac = 1/2 ,
又0<B<180°，所以B=60°，sinB=√3 /2
∵ 三角形ABC面积=1/2 * ac * sinB = √3 ∴ac =4 ，a+c>=2根号ac = 4 ，a+c最小值为4，此时a=c=2，△ABC为等边三角形

Answer 2

解
【1】
由题设b²=a²+c²-ac及余弦定理
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=1/2
结合0º＜B＜180º可知：B=60º
【2】
由三角形面积公式及上面结果B=60º,
S=(1/2)acsinB.===>√3=(1/2)ac×sin60º.===>ac=4
∴ac=4
【3】
由基本不等式可知：
a+c≥2√(ac)=4
∴恒有a+c≥4,等号仅当a=c=2时取得。
∴a+c的最小值=4

Answer 3

由余弦定理和b²=a²＋c²－ac，角B=60度
[acsin60]/2=√3
ac=4
两正数的积一定，当两数相等时和最小。a=b=2
a+c最小值=2+2=4

Answer 4

由余弦定理：cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2,则sinB=√3/2
又S=1/2 acsinB 得ac=4
a+c>=2√ac=4
则所求最小值为4

Answer 5

我最后化简的结果是a的平方乘以c的平方等于16

Answer 6

因为b2=a2+c2-2cosBac，所以2cosB=1,所以B=60°，所以sinB=根号3／2，因为S=根号3，S=1／2acsinB，所以ac=4，由均值不等式知a+c≧2×根号ac,所以a+c≧4，所以a+c最小值为4，当且仅当a=c时取等号