级数1/a^n（a>0）的敛散性如何证明。谢谢啦。
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a<=1发散 a>1收敛 级数是数列累加 直接用等比数列和定义即可
也可以用直接用柯西判别法
柯西判别法: n√An = q 当n趋于无穷 时q<1收敛 q>1发散 q=1不能判断
这里An = 1/a^n开n次根号就等于 1/a = q 那a>1 -> q<1收敛 a<1 -> q>1发散 a=1 就等于Sn=1+1+1+1...无穷所以发散
也可用D'Alanbet达朗贝尔级数判别法: An+1/An = q 当n趋于无穷 若q<1收敛 q>1发散 q=1不能判断
这里除一下也等于 1/a = q 那a>1 -> q<1收敛 a<1 -> q>1发散 a=1 就等于Sn=1+1+1+1...无穷所以发散
证明完毕
也可以用直接用柯西判别法
柯西判别法: n√An = q 当n趋于无穷 时q<1收敛 q>1发散 q=1不能判断
这里An = 1/a^n开n次根号就等于 1/a = q 那a>1 -> q<1收敛 a<1 -> q>1发散 a=1 就等于Sn=1+1+1+1...无穷所以发散
也可用D'Alanbet达朗贝尔级数判别法: An+1/An = q 当n趋于无穷 若q<1收敛 q>1发散 q=1不能判断
这里除一下也等于 1/a = q 那a>1 -> q<1收敛 a<1 -> q>1发散 a=1 就等于Sn=1+1+1+1...无穷所以发散
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