Question

设函数f(x)=向量a*向量b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,根号3sin2x),x∈R,

(1).若f(x)=1-根号3 且x∈[-π/3，π/3]，求X；
（2）若函数y=2sin2x的图象按向量C=（m,n)(绝对值m<π/2)平移后得到函数y=f(x)的图像，求实数m,n的值。

Answer 1

（1）
向量a=(2cosx,1),b=(cosx,根号3sin2x),
f(x)=向量a*向量b
=2cos²x+√3sin2x
=√3sin2x+cos2x+1
=2sin(2x+π/6)+1
∵f(x)=1-√3
∴2sin(2x+π/6)+1=1-√3
∴ sin(2x+π/6)=-√3/2
∵x∈[-π/3，π/3]
∴2x+π/6∈[-π/2,5π/6]
∴2x+π/6=-π/3
∴x=-π/4

(2)
函数y=2sin2x的图象按向量C=（m,n)
得到y-n=2sin[2(x-m)]
即y=2sin(2x-2m)+n
根据题意，y=2sin(2x-2m)+n
与f(x)=2sin(2x+π/6)+1为同一函数
∴n=1, 2m=π/6+2kπ,k∈Z
∵|m|<π/2 ∴m=π/12
∴m=π/12,n=1