Question

已知f(x)是定义域在R上的奇函数，当x>0时f（x）=2x²+5x+1，求f（x）的解。

Answer 1

因为f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(-x)
当x<0时，-x>0
f(-x)=2(-x)^2+5(-x)+1
=2x²-5x+1
f(x)=-f(-x)=-2x²+5x-1
所以f(x)=2x²+5x+1,(x>0)
-2x²+5x-1(x<0)
0(x=0)

追问

x不是大于0吗？

追答

定义域是R，题目只给出X>0的解析式。当X0的解析式，代进去然后才能用函数奇偶性求X<0时的解析式。

Answer 2

x=0,f(0)=0
x<0
-x>0
f(-x)=2x^2-5x+1=-f(x)
f(x)=-2x^2+5x-1
f(x)=2x^2+5x+1(x>0)
f(x)=0,x=0
f(x)=-2x^2+5x-1(x<0)