Question

高一数学求答案

Answer 1

（1）x=（m+n)(m-n),设a=m+n，b=m-n，x=ab
两式相加，m=(a+b)/2;
两式相减，n=(a-b)/2;
x=11,只能分解为11=11x1，a=11，b=1，m=6，n=5，m^2-n^2=6^2-5^2=36-25=11
x=12,12=1x12=2x6=3x4;1x12,3x4，因子和差都是单数，不能整除2；,2x6，m=(6+2)/2=4,n=(6-2)/2=2,4^2-2^2=16-4=12;
x=2k+1:2k+1=1x(2k+1),m=(2k+1+1)/2=k+1,n=(2k+1-1)/2=k,(k+1)^2-k^2=2k+1
(2)反证法：设10=ab，m=(a+b)/2，n=(a-b)/2，a，b或者都是偶数，或者，a，b都是奇数。
第一种情况，ab是4的倍数，积10是4的倍数，显然错误；
第二种情况，a、b都是奇数，则ab也是奇数，与ad=10矛盾。
因此，10不是A的元素。

追问

谢谢