Question

这道初中几何题怎么解？

已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC，AB上的点，且EF=ED,EF⊥ED,求证：AE平分∠BAD

Answer 1

∵ EF⊥ED 则∠BEF+∠CED=90
又∵∠BFE+∠BEF=90
∴∠BFE=∠CED
又∵EF=ED
∴△BFE全等于△CED
∴CE=BF CD=BE
在矩形ABCD中 AB=CD
∴AB=BE 所以 ∠BAE=∠BEA
∵AD平行于BC ∴∠BEA=∠EAD 所以∠BAE=∠EAD ∴EA平分∠BAD

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答：

∵EF⊥DE，
∴∠BEF+∠CED=90°，
∵∠C=90°，∴∠CED+∠CDE=90°，
∴∠BEF=∠CDE，
∵∠B=∠C=90°，EF=DE，
∴ΔBEF≌ΔCDE，∴CD=BE，
∵AB=CD，∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA，
∵BC∥AD，∴∠EAD=∠BEA，
∴∠BAE=∠EAD，
∴AE平分∠BAD。

Answer 3

作EF⊥AD，证出角BEF=HED，再利用HL证出△BEF≌△HED,就知道四边形AHEB是正方形，又因为AE是对角线，所以AE平分∠BAD

Answer 4

二楼正解！！