Question

这道初中几何题怎么解？

已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC，AB上的点，且EF=ED,EF⊥ED,求证：AE平分∠BAD

Answer 1

解：见图

利用正方形对角线内错角相等的原理就可以了。

作EG辅助线，EG平行于AB，EG=AB，则AG平行于BE，且AG=BE

只要证明ABEG是正方形，就正明了AE平分角BAD

因为EAG=BEF（内错角），BAE=AEG（内错角）

又因为：EAG+EAB=90°，AEG+AEB=90°

所以ABEG是正方形，AE平分角BAD

Answer 2

证明：连接DF
因为ABCD是矩形
所以角BAE=90度
因为EF=ED
所以角EFD=角EDF
因为EF垂直ED
所以角FED=90度
因为角EFD+角EDF+角FED=180度
所以角EFD=角EDF=45度
角BAE+角FED=90+90=180度
所以E.F.A.D四点共圆
所以角EFD=角EAD=45度
角FAE=角EDF=45度
所以角FAE=角EAD=45度
所以AE平分角BAD

Answer 3

过E作AD垂线EH交AD于H,AD//BC,EH垂直于BC
∴∠HED+DEC=90
又EF⊥ED,∴∠FED=90
∴∠BEF+∠DEC=90
∴∠BEF=∠HED
又∵EF=ED
∴RT△HED≌RT△BEF
∴BE=EH
∴AE平分∠BAD(到角两距离相等的点在角平分线上)
∵EF⊥DE，
∴∠BEF+∠CED=90°，
∵∠C=90°，∴∠CED+∠CDE=90°，
∴∠BEF=∠CDE，
∵∠B=∠C=90°，EF=DE，
∴ΔBEF≌ΔCDE，∴CD=BE，
∵AB=CD，∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA，
∵BC∥AD，∴∠EAD=∠BEA，
∴∠BAE=∠EAD，
∴AE平分∠BAD。 ∵EF⊥ED,
∴∠DEC+∠BEF=90°
在RT△CDE中，∠CDE+∠DEC=90°
∴∠CDE=∠BEF
在RT△BEF中，
∴∠BFE=∠CED
又 EF=ED
∴△FBE≌△ECD
∴BE=CD
过E作垂线EO⊥AD于O
所以EO=CD
所以EO=BE
又∵EO和BE分别是直线AE到∠BAD的高
所以AE平分∠BAD

Answer 4

∵EF⊥ED,
∴∠DEC+∠BEF=90°
在RT△CDE中，∠CDE+∠DEC=90°
∴∠CDE=∠BEF
在RT△BEF中，
∴∠BFE=∠CED
又 EF=ED
∴△FBE≌△ECD
∴BE=CD
过E作垂线EO⊥AD于O
所以EO=CD
所以EO=BE
又∵EO和BE分别是直线AE到∠BAD的高
所以AE平分∠BAD

Answer 5

过E作AD垂线EH交AD于H,AD//BC,EH垂直于BC
∴∠HED+DEC=90°
又EF⊥ED,∴∠FED=90°
∴∠BEF+∠DEC=90°
∴∠BEF=∠HED
又∵EF=ED
∴RT△HED≌RT△BEF
∴BE=EH
∴AE平分∠BAD(到角两距离相等的点在角平分线上)