Question

如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F，交AD于E

如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F，交AD于E，求证：∠BAF=∠ACF。

Answer 1

因为AD的垂直平分线是直线EF，
所以FD=FA，
所以∠FAD=∠FDA，
所以∠FAC+∠CAD=∠B+∠DAB，
因为AD平分∠BAC，
所以∠DAB=∠CAD，
所以∠FAC=∠B，
所以∠FAC+∠BAC=∠B+∠BAC，
所以∠BAF=∠ACF。