Question

高数，定积分求旋转体体积，如图，为什么只考虑45到135.这一部分？麻烦给个很详细的解释，我空间能

高数，定积分求旋转体体积，如图，为什么只考虑45到135.这一部分？麻烦给个很详细的解释，我空间能力不好，所以务必详细附图了，讲的好可以再加悬赏，十分感谢！

Answer 1

你好，这一题可能是你的题目没看清楚，根据题目，所给曲线是关于y=x对称的，另外，现在要求的是其围绕y=x旋转的曲面面积。我问你一个问题，如果现在只有[π/4，5π/4]这一部分，而没有下半部分，那么他围绕y=x旋转得到曲面和整个图形围绕y=x是一样的吗？如果你能回答出这个问题，这道题就不难理解了。

追问

45到225的旋转的图形得到的是一样的，是一样的话那就应该考虑45到225这个部分，而现在题目中说是45到135又该怎么理解？望详细解答！

追答

现在求的是表面积，试想，图像也关于y=-x对称，若你求出上半部分的表面积，再乘以2不就得到了总的表面积了么？

追问

这道题答案只算了45到135这一部分，最后的积分式也没有乘以任何数字。还有我没有理解你说的话，你说是求上半部分表面积那就还是以45到225做积分上下限，怎么取得45到135的答案范围，拜托说下，谢谢！

追答

好吧，如果是按照45到225来计算的话，不需要乘以2，如果是按照45到135来计算的话就需要乘以2了，你把整个题目的答案发给我看看吧。

追问

追答

你好，这前面不是乘以2了么，你看这：因此整个旋转面的面积为S=2×。。。这个2就是上面我说的要乘的2，你再仔细想想。

追问

这个2是曲面微元的ds=2πldt的2.跟最后没关系的啊

追答

你自己再认真看一下，你打星号的地方你算算等于多少，再比较一下这个式子和S=2×。。。的区别。

追问

确实，2太多把我自己都搞2了。那能不能换个思路，以315度到45度为积分对象，最后积分乘2来解答这道题呢？

追答

可以，只要你能够理解这种题目的意思，计算出来都一样。

追问

好的，非常谢谢，早点休息哈

追答

嗯，没关系。