Question

等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=6，S4=30，则S18=？

Answer 1

若S2=6，S4=30
那么a1+a2=6
a3+a4=30-6=24
所以q²=(a3+a4)/(a1+a2)=24/6=4

所以S18=a1+a2+...+a17+a18
=(a1+a2)+(a3+a4)+...+(a17+a18)
=(a1+a2)+(a1+a2)q²+...+(a1+a2)q^16
=6+6q²+6q⁴+...+6q^16
=6[1-(q²)^9]/(1-q²)
=6(1-4^9)/(1-4)
=2(4^9-1)
=2^19-2

如果不懂，请追问，祝学习愉快！

Answer 2

因为s2=a1*（1-q^2)/(1-q)=6
s4=a1*（1-q^4)/(1-q)=30
所以s4/s2=1+q^2=5
所以q=2或q=-2

所以a1=2或a1=-6
1、当q=2，a1=2时：
s18=a1*（1-q^18)/(1-q)=2*（1-2^18)/(1-2)=2^19-2
2、当q=-2，a1=-6时：
s18=a1*（1-q^18)/(1-q)=（-6）*（1-（-2）^18)/(1+2)=2^19-2
所以综上所述，s18=2^19-2

Answer 3

524286

追答

我都有点不相信

2^19—2