若m^2-m-1=0,n^2-n-1=0,且m≠n,求m^5+n^5
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解：
M、N是方程x²-x-1=0的两根。
由韦达定理得
M+N=1
MN=-1
M^5+N^5
=(M³+N³)(M²+N²)-M³N²-M²N³
=[(M+N)(M²-MN+N²)][(M+N)²-2MN]-(MN)²(M+N)
=[(M+N)[(M+N)²-3MN]][(M+N)²-2MN]-(MN)²(M+N)
=[1×(1+3)](1+2)-1
=11
M、N是方程x²-x-1=0的两根。
由韦达定理得
M+N=1
MN=-1
M^5+N^5
=(M³+N³)(M²+N²)-M³N²-M²N³
=[(M+N)(M²-MN+N²)][(M+N)²-2MN]-(MN)²(M+N)
=[(M+N)[(M+N)²-3MN]][(M+N)²-2MN]-(MN)²(M+N)
=[1×(1+3)](1+2)-1
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