Question

一道数学题`（数列）

数列｛An｝是各项均为正数的等比数列，｛Bn｝是等差数列，且A6=B7，则有（）。
A.A3+A9≤B4+B10 B.A3+A9≥B4+B10
C.A3+A9≠B4+B10 D.A3+A9与B4+B10的大小不能确定

Answer 1

选B. 解法如下:

A6^2=A3*A9 →(A3+A9)^2=A3^2+A9^2+2*A3*A9=A3^2+A9^2+2*A6^2…①

2*B7=B4+B10 →(B4+B10)^2=4*B7^2=4*A6^2 …②

①-②:(A3+A9)^2-(B4+B10)^2=A3^2+A9^2-2*A6^2=(A3-A9)^2≥0

所以:(A3+A9)^2≥(B4+B10)^2

|A3+A9|≥|B4+B10|≥B4+B10

A3和A9为正数.

故:A3+A9≥B4+B10

你可以把步骤写到纸上再看...这样看也许不是很方便...

Answer 2

数列｛An｝是各项均为正数的等比数列，｛Bn｝是等差数列，且A6=B7，

解答:

A3+A9=A12~B4+B10=14B => A12~B14 => A6~B7
上面已经给条件 A6=B7

所以A3+A9 与B4+B10 肯定是等号的

根本不用计算别的 (A3+A9)-(B4+B10)=0

所以 答案是 A,B都成立 多选题.
哈哈哈 太简单了

Answer 3

选 B
根据不等式( 高2学的) : A3+A9≥2根号A3*A9 又因An是等比数列,所以A3*A9=A6平方, 所以 A3+A9≥2根号A6平方 =2A6 即A3+A9≥2A6
又因｛Bn｝是等差数列,所以B4+B10=2B7 且A6=A7
综合上述: 选B